Question

9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$-1
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=$\sqrt{3}$c，由此能求出以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率．

解答 解：根据题意，设AB=2c，
则AE=BD=c，BE=AD=$\sqrt{3}$c，
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，
离心率e=$\frac{2c}{BD+AD}$=$\sqrt{3}-1$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．