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    14．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1（k∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）∪（3，+∞）B．（-∞，3）C．（1，+∞）D．（1，3）

    分析 利用椭圆的性质求解．

    解答 解：∵曲线$\frac{{x}^{2}}{3-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1（k∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{3-k＞0}\\{k+1＞0}\\{k+1＞3-k}\end{array}\right.$，解得过且过1＜k＜3．
    ∴k的取值范围是（1，3）．
    故选：D．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其右焦点F（1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=$\frac{5}{9}$内，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-$\frac{1}{2}{b_n}（{n∈{N^*}}）$．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）记cn=an•bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有共同的焦点F1，F2，两曲线的一个交点为P，则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值为（　　）
    A．3B．7C．11D．21

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{2}$-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知点M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），若椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{a}$+y2=1存在点P使|PM|-|PN|=2$\sqrt{2}$，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[$\sqrt{2}$，+∞）

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    6．已知函数$f（x）=\frac{x^3}{3}-{x^2}-2ax（a∈R）$．
    （1）若y=f（x）在（3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若$a=-\frac{1}{2}$，设g（x）=ln（1-x）+f（x），且方程$g（1-x）=\frac{{{{（1-x）}^3}}}{3}+\frac{b}{x}$有实根，求实数b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．将${（{1-\frac{1}{x^2}}）^n}（n∈{N_+}）$的展开式中x-4的系数记为an，则$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$等于（　　）
    A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2015}{1008}$C．2015D．2016

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知复数Z满足Z•（1+i）=2i，则Z是（　　）
    A．1+iB．1-iC．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$D．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

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