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    4．已知实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，则x+2y的最大值为2$\sqrt{2}$．

    分析 利用椭圆的参数方程和三角函数的性质求解．

    解答 解：∵实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
    ∴x+2y=2cosθ+2sinθ=2$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$），
    ∴x+2y的最大值为2$\sqrt{2}$．
    故答案为：2$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查代数式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的性质的合理运用．

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    14．已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线方程是x=-1．
    （I）求此抛物线的方程；
    （Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

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    15．已知f（x）=$\frac{x-a}{{{x^2}+1}}$是奇函数，g（x）=x2+bx+1为偶函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）对任意x∈R不等式2f（x）g（x）＜g（x）-m恒成立，求m的取值范围．

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    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短轴长为2，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线l：y=kx+$\sqrt{2}$与椭圆交于A、B两点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，M为椭圆上一点，△MF1F2的周长为2$\sqrt{3}$+2．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若直线l过点F2，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与椭圆E相交于R，S两点，若|PQ|∈[4，$\sqrt{19}$]，求△F1RS的面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\sqrt{2}$-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．直线x+y-3=0的倾斜角是（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$

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    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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