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    17．数列{an}中，满足an+2=2an+1-an，且a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a2016的值是（　　）
    A．3B．4C．5D．2

    分析 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．

    解答 解：f′（x）=x2-8x+6，
    ∵a1、a4031是函数f（x）的极值点，
    ∴a1、a4031是方程x2-8x+6=0的两实数根，则a1+a4031=8．而{an}为等差数列，
    ∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
    从而log2a2016=log24=2．
    故选：D

    点评 熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

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    8．求下列函数的极值
    （1）f（x）=x3-12x；
    （2）f（x）=x2e-x．

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    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间与极值．

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    A．（0，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-1，+∞）

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    2．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则f（x）的极大值为（　　）
    A．-eB．$\frac{1}{e}$C．e2D．-$\frac{1}{e}$

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    9．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=$\sqrt{6}$，
    （1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；
    （2）求DE与平面ABC所成角的正弦值．

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    6．下面是关于复数z=$\frac{2}{1-i}$的四个命题，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共轭复数为-1+i；p4：z的虚部为1，其中为真命题的是（　　）
    A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p4

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    7．设点P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是左右焦点，I是△PF1F2的内心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积S1，S2，S3满足2（S1-S2）=S3，则双曲线的离心率为2．

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