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    2．设函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则f（x）的极大值为（　　）
    A．-eB．$\frac{1}{e}$C．e2D．-$\frac{1}{e}$

    分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．

    解答 解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），
    f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
    令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
    令f′（x）＜0，解得：x＞e，
    ∴f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，
    ∴f（x）极大值=f（e）=$\frac{1}{e}$，
    故选：B．

    点评 本题考查了函数的单调性．极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    7．已知函数f（x）=ex+ae-x的导函数f′（x）是偶函数，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是[-2，2]．

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    13．已知函数f（x）=x-ax2-ln（x+1），其中a∈R．
    （1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
    （2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（理科）设函数f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在（-1，0）无极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设n∈N*，x＞0，求证：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$．注：n！=n×（n-1）×…×2×1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．数列{an}中，满足an+2=2an+1-an，且a1，a4031是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的极值点，则log2a2016的值是（　　）
    A．3B．4C．5D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，x=5是函数y=f（x）的一个极值点
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+（1-k）x-klnx．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若k为正数，且存在x0使得f（x0）＜$\frac{3}{2}$-k2，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．sin（-$\frac{31π}{6}$）的值是$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知双曲线C的方程为$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1，其左、右焦点分别是F1，F2．已知点 M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足$\frac{{\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{M{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}}$=$\frac{{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}•\overrightarrow{{M}{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}}|}}$，则S${\;}_{△{P}{M}{F_1}}}$-S${\;}_{△{P}{M}{F_2}}}$=2．

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