Question

（1）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值
（2）已知集合A={x|x²-5x-6=0}，集合B={x|mx+1=0}若A∪B=A，求实数m组成的集合．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：计算题

分析：（1）根据A∩B={-3}，得到-3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．
（2）先求得A，再根据A∪B=A，可得B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况，分别求得m的值，可得实数m组成的集合．

解答： （1）∵A∩B={-3}，∴-3∈B，而a²+1≠-3，
∴当a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；
当2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3}
∴a=-1
（2）由于集合A={x|x²-5x-6=（x+1）（x-6）=0}={-1，6}，集合B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，∴B⊆A．
当B=∅时，m=0；
当B≠∅时，由于B={

1

-m

}，∴

1

-m

=-1，或

1

-m

=6，解得m=1，或m=-

1

6

．
故实数m组成的集合为（0，1，-

1

6

}．

点评：本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．