Question

18．下列说法中正确的是（　　）

• A． 如果两条直线l₁与l₂垂直，那么它们的斜率之积一定等于-1
• B． “a＞0，b＞0”是“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2”的充分必要条件
• C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• D． “a≠-5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要条件

Answer 1

分析 根据l₁与l₂垂直的充要条件，可判断A，根据充要条件的定义，可判断BD，判断原命题的真假，可得其逆否命题的真假，可判断C．

解答 解：若两条直线的斜率一条为0，一条不存在，则两直线也垂直，故A错误；
“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2”?“a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0”，
故“a＞0，b＞0”是“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2”的充分不必要条件，故B错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故C正确；
“a=-5且b=5”⇒“a+b=0”，即“a=-5且b=5”是“a+b=0”的充分不必要条件，
故“a+b≠0”是“a≠-5或b≠5”的充分不必要条件，
即“a≠-5或b≠5”是“a+b≠0”的必要不充分条件，
故D错误；
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，直线垂直等知识点，难度中档．