为了调查某中学学生在周日上网的瞬间.随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间[30.40)[40.50)[50.60)[60.70)[70.80]人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间 [30.40)[40.50)[50.60)[60.70)[70.80]人数1020402010(1)若该中学� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．为了调查某中学学生在周日上网的瞬间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	10	20	40	20	10

（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（3）从表3的男生“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取2人，求至少有一人上网时间不少于60分钟的概率．
表3

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，列出$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，即可求解，上网时间不少于60分钟的人数．
（2）根据题目所给数据填写列联表，求出K²，判断是否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．
（3）求出男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，上网时间少于60分钟的有3人，记为A，B，C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为D，E，从中取2人，总的基本事件数，“至少有一人上网时间不少于60分钟”的事件数，即可求概率．

解答解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，依据题意有$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，解得x=180，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是180，…（3分）
（2）根据题目所给数据得到如下列联表：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合计	130	70	200

…（5分）
其中K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200（60×30-40×70）^{2}}{100×100×130×70}$=$\frac{200}{91}$≈2.198＜2.706                …（7分）
故不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．                 …（8分）
（3）因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，
所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A，B，C，
上网时间不少于60分钟的有2人，记为D，E，…（10分）
从中取2人，总的基本事件为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10个，其中“至少有一人上网时间不少于60分钟”包含有7个事件，所以所求概率为0.7                                    …（12分）

点评本题考查独立检验以及古典概型的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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19．已知a=log₂0.3，b=log_0.32，c=log_0.80.4则（　　）

A．

c＞a＞b

B．

b＞c＞a

C．

c＞b＞a

D．

b＞a＞c

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（1）求证：无论R在PB上的何处，恒有平面BEF⊥平面RCD；
（2）设PA=λAB，R为靠近P的一个三等分点，若平面DER与平面ABCD所成的角为60°，求实数λ的值．

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	使用智能手机	不使用智能手机	合计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
合计	20	10	30

附表：

p（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

经计算K²=10，则下列选项正确的是：（　　）

	A．	有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
	B．	有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
	C．	有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
	D．	有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

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