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    3．给出下列命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； 
    ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a⊥b，a不平行于c，则c一定不垂直于b；
    ④若a⊥b，b不垂直于c，则a一定不垂直于c．
    其中正确命题的序号是②．（填写所有正确命题的序号）

    分析 根据空间直线平行和垂直的位置关系即可判断a，c的位置关系

    解答 解：对于①，若a⊥b，b⊥c，则a与c可能相交；如墙角；故①错误；
    对于②，若a∥b，b⊥c，则a与c所成的角与b与c所成的角相等，故②正确；
    对于③，若a⊥b，a不平行于c，则c不一定垂直于b是正确的，如图；故③错误；
    对于④，若a⊥b，b不垂直于c，则a不一定垂直于c也是正确的，如图．故④错误；
    故答案为：②

    点评 本题主要考查空间直线位置关系的判断，利用直线平行和垂直的性质是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    4．已知函数f（x）=t（$\frac{1}{x}$-1）+lnx，t为常数，且t＞0．
    （1）若曲线y=f（x）上一点（$\frac{1}{2}$，y0）处的切线方程为y+2x+ln2-2=0，求t和y0；
    （2）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求t的取值范围；
    （3）当t=1时，证明：1-$\frac{1}{x}$≤lnx≤x-1．

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    5．若sinx=a，且|a|≤1，x∈[0，2π]，求x的值．

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    11．如图，在多面体ABCDEF中，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点，N为CD的中点．
    （1）求证：平面BMN∥平面ADEF；
    （2）求证：平面BCE⊥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=$\sqrt{2}$，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
    （1）求证：A1O⊥平面BC1D；
    （2）求三棱锥A1-DBC1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=x2-ax+ln（$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{2}$）（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=$\frac{1}{2}$处取极值，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的a∈（1，2），当x0∈[1，2]时，都有f（x0）＞m（1-a2），求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（　　）
    A．异面B．相交
    C．可能共面，也可能异面D．平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）求证：平面PAB∥平面EFG；
    （3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，
    并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，△ABC内接与圆O，AD平分∠BAC交直线BC于点E，交圆O于点D．
    （Ⅰ）求证：AB•AC=AD•AE；
    （Ⅱ）过D做MN∥BC，求证：MN是圆O的切线．

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