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    已知底面是正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2
    		7
    ，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断：
    ①PE长的最大值是9；
    ②三棱锥P-EBC体积最大值是15+3
    		7
    ；
    ③存在过点E的平面，截球O的截面面积是8π；
    ④Q是球O上另一点，PQ=8，则四面体ABPQ体积的最大值为56；
    ⑤过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直于该截面．
    其中判断正确的序号是
     
    ．
    考点：球内接多面体,棱柱的结构特征
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：①求出外接球的直径为
    		36+36+28
    =10，半径为5，可得OE=4，从而PE长的最大值是4+5=9，故正确；
    ②P到平面EBC的最大值为5+
    		7
    ，利用体积公式，可求三棱锥P-EBC体积最大值；
    ③过点E的平面，截球O的截面面积最小是9π；
    ④当PQ中点与C1D1中点重合，且PQ垂直于平面ABC1D1时，则四面体ABPQ体积为56；
    ⑤过侧面C1CB1B是矩形，CB1不垂直C1B，BC1不可能垂直于ABC1D1．
    解答： 解：①∵底面是正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2
    		7
    ，∴外接球的直径为
    		36+36+28
    =10，半径为5，∵点E是AB的中点，∴OE=4，∴PE长的最大值是4+5=9，故正确；
    ②P到平面EBC的最大值为5+
    		7
    ，∵△EBC的面积为9，∴三棱锥P-EBC体积最大值是15+3
    		7
    ，故正确；
    ③过点E的平面，截球O的截面面积最小是9π，故不正确；
    ④当PQ中点与C1D1中点重合，且PQ垂直于平面ABC1D1时，则四面体ABPQ体积为56，故正确；
    ⑤过侧面C1CB1B是矩形，CB1不垂直C1B，BC1不可能垂直于ABC1D1，故不正确．
    故答案为：①②④．
    点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，有难度．
    练习册系列答案
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    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    1
    sinB
    ．
    （1）求证：0＜B≤
    π
    3
    ；
    （2）若sinB=
    		7
    4
    ，且
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求|
    BC
    +
    BA
    |的值．

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    若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（2）=2014，则f[f（2014）+2]+3=
     
    ．

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    已知点集M={（x，y）|y=f（x）}，若对任意点P1（x1，y1）∈M，存在点P2（x2，y2）∈M，使得
    OP1
    •
    OP2
    =0成立，则称集合M是“幸福点集”．给出下列四个集合：
    ①M={（x，y）|y=
    1
    x
    }；          
    ②M={（x，y）|y=1+cos2x}；
    ③M={（x，y）|y=lnx}；         
    ④M={（x，y）|y=ex-1-2}．
    其中是“幸福点集”的序号是
     
    （填出所有满足条件的集合序号）

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    如图，定义某种运算S=a?b，运算原理如图所示，则式子（2tan
    5π
    4
    ）?lne+10lg2?（
    1
    3
    ）-1的值为
     
    ．

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    ．

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    x≥0
    x-2y≥0
    x-y≤1
    ，则目标函数z=2x+y的最大值为
     
    ．

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    A、2
    		3
    B、4
    		3
    C、
    8
    3
    D、4

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