Question

11．求下列各式的值．
（1）$\frac{cos75°-sin75°}{cos75°+sin75°}$；
（2）tan36°+tan84°-$\sqrt{3}$tan36°tan84°．

Answer 1

分析 （1）分子分母同时除以cos75°，再把1化为tan45°，然后利用两角差的正切得答案；
（2）由tan120°=tan（36°+84°），展开两角和的正切求得tan36°+tan84°-$\sqrt{3}$tan36°tan84°．

解答 解：（1）$\frac{cos75°-sin75°}{cos75°+sin75°}$=$\frac{1-tan75°}{1+tan75°}$=$\frac{tan45°-tan75°}{1+tan45°tan75°}$=$tan（45°-75°）=tan（-30°）=-tan30°=-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）由-$\sqrt{3}$=tan120°=tan（36°+84°）=$\frac{tan36°+tan84°}{1-tan36°tan84°}$，
得$tan36°+tan84°=-\sqrt{3}+\sqrt{3}tan36°tan84°$，
∴tan36°+tan84°-$\sqrt{3}$tan36°tan84°=$-\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的正切，是中档题．