Question

6．若2^2x+1-7•2^x-4=0，则x=2．

Answer 1

分析 原方程中的2^x代换成t，即可得到关于t的方程2t²-7t-4=0．然后解一元二次方程知t的值；最后根据解得x的值即可．

解答 解：由方程2^2x+1-7•2^x-4=0，得
2×2^2x-7•2^x-4=0；
设2^x=t，则2t²-7t-4=0，
∴（2t+1）（t-4）=0，
解得，t=-$\frac{1}{2}$或t=4；
①当t=$-\frac{1}{2}$时，2^x=-$\frac{1}{2}$，无解；
②当t=4时，2^x=4，解得，x=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了换元法在解一元二次方程中的应用、同底数幂的乘法及有理数的乘方．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．