Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知结合（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$，展开后即可求得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}={\overrightarrow{a}}^{2}=2$，
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$（\sqrt{2}）^{2}-2×2+{2}^{2}=2$．
则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是中档题．