Question

10．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．

（Ⅰ）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（Ⅱ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
（ⅰ）能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？
（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图能求出使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数和使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数．
（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值，从而求出结果．
（ii）求出使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数，从而得到结果．

解答 解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．（2分）
使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40（分钟）．（6分）
（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为：
0.04+0.02+0.56=0.80=80%＞75%，
故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%．
（ii）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：
15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35＜40，
∴选B款订餐软件．

点评 本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．