Question

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,条件概率与独立事件

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由题设知，X的可有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列；
（2）利用对立事件的概率公式求解即可；
（3）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论．

解答： 解：（1）X=0、1、2、3…（1分），
P（X=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P（X=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（X=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
∴ξ的分布列为：

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

…（4分）
（2）P=1-

C 3 4

C 3 6

=

4

5

…（8分）
（3）P（A）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，P（AB）=

C 1 4

C 3 6

=

1

5

，P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

1 5

1 2

=

2

5

…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，查了随机事件的概率和条件概率公式等知识，考查学生的计算能力，属于中档题．