Question

11．下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为$\frac{a+b}{2}$；
②10名工人某天生产同一零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③从总体中抽取的样本为$（{x_1}，y{_1}），（x{_2}，{y_2}），…，（{x_n}，{y_n}），若记\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{{x_i}，\overline y=\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^n{\;}{y_i}$，则回归直线$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必过点（$\overline x，\overline y$）
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=4，则P（ξ＞2）=0.2
其中正确的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由平均数的定义，计算即可判断①；
运用平均数、中位数和众数的定义，即可判断②；
由线性回归直线必过样本中心点，即可判断③；
由ξ服从正态分布N（0，σ²），即曲线关于y轴对称，求得P（ξ＜-2），即可判断④．

解答 解：①由题意可得这两个班的数学平均分为$\frac{ma+nb}{m+n}$，故①错；
②由题意可得a=$\frac{1}{10}$（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7，b=15，c=17，
即有c＞b＞a，故②错；
③由线性回归方程的特点，可得回归直线$\widehaty=\widehatbx+\widehata$必过样本中心点（$\overline x，\overline y$），故③对；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＜-2）=0.5-0.4=0.1，
则P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.1，故④错．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断，考查平均数、中位数和众数，以及线性回归直线和正态分布的特点，考查判断能力，属于基础题．