Question

10．函数f（x）=lg（x²-2x-3）的单调递减区间为（-∞，-1）．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由x²-2x-3＞0得x＞3或x＜-1，
设t=x²-2x-3，则y=lgt为增函数，
要求函数f（x）=lg（x²-2x-3）的单调递减区间，
则等价为求函数t=x²-2x-3的单调递减区间，
∵函数t=x²-2x-3的单调递减区间（-∞，-1），
∴函数f（x）=lg（x²-2x-3）的单调递减区间为（-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．