Question

18．已知i是虚数单位，复数z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在复平面内对应的点位于直线x-2y=0上，则复数z的虚部为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{1}{5}$i
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出其对应的点的坐标，由已知条件即可得a的值，则答案可求．

解答 解：$z=\frac{1}{a-i}=\frac{a+i}{（a-i）（a+i）}$=$\frac{a+i}{{a}^{2}+1}=\frac{a}{{a}^{2}+1}+\frac{1}{{a}^{2}+1}i$，
其对应的点为$（\frac{a}{{a}^{2}+1}，\frac{1}{{a}^{2}+1}）$，又该点位于直线x-2y=0上，
∴a=2，则复数z=$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$，其虚部为$\frac{1}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．