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    6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{4^x}，x≤0\end{array}$则f（f（$\frac{1}{2}$））=$\frac{1}{4}$；若函数g（x）=f（x）-k存在两个零点，则实数k的取值范围是（0.1]．

    分析 直接利用分段函数求解第一个空，利用函数的图象求解第二问．

    解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{4^x}，x≤0\end{array}$则f（f（$\frac{1}{2}$））=f（-1）=$\frac{1}{4}$；
    函数g（x）=f（x）-k存在两个零点，即f（x）=k存在两个解，如图：
    可得a∈（0，1]．
    故答案为：$\frac{1}{4}$；（0，1]．

    点评 本题考查函数的零点以及分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力．

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    9．在正数数列{an}中，前n项和Sn满足：Sn=2an-1，
    （1）求a1的值；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）若bn=2log2an-29，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，|PF1|=|F1F2|且cos∠PF2F1=$\frac{2}{3}$，则椭圆离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-$\sqrt{3}$，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点，当直线AB垂直x轴时，|AB|=$\frac{a}{2}$．
    （1）求该椭圆方程；
    （2）若斜率存在且不为0的动线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点（如图所示），记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求$\frac{{S}_{1}{S}_{2}}{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}$的取值范围．

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    1．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=-6，则椭圆E的离心率是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知平面向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{b}$=（1，0）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．13C．$\sqrt{5}$D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：
    ①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x2-1；③f（x）=|1-2x|；④f（x）=lnx+1．
    其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③．

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    15．已知圆：x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C（9，0），且圆C上的点与圆O上的点之间的最大距离为21．
    （Ⅰ）求圆C的标准方程；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使得过点P的直线l被圆O与圆C截得的弦长d1、d2的比值总等于同一常数λ？若存在，求点P的坐标及λ的值，若不存在，说明理由．

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    16．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=4，底面ABCD是边长为4的正方形，若M为PC的中点．
    （1）求证：PA∥平面BDM；
    （2）求三棱锥P-BCD的体积；
    （3）在AB上是否存在一个点N，使MN⊥平面PCD，若存在，试确定N的位置；若不存在请说明理由．

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