Question

18．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：
①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|；④f（x）=lnx+1．
其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③．

Answer 1

分析 结合题意，分别写出①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|的可等域区间，④判断f（x）=lnx+1没有可等域区间．

解答 解：①f（x）=sin$\frac{π}{2}$x的可等域区间有[0，1]；
②f（x）=2x²-1的可等域区间有[-1，1]；
③f（x）=|1-2^x|的可等域区间有[0，1]；
④f（x）=lnx+1是增函数，
故令lnx+1=x，
解得，x=1；
故f（x）=lnx+1没有可等域区间．
故答案为：①②③．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．