Question

13．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{π}{12}$）=1，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位

Answer 1

分析 由f（$\frac{π}{12}$）=1，求得φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由于函数f（x）=sin（2x+φ），f（$\frac{π}{12}$）=sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，∴$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z．
结合|φ|＜$\frac{π}{2}$ 可得φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，
可得函数g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin2x的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．