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    3．已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b的最小值是9．

    分析 由题意可得$\frac{1}{b}$+$\frac{4}{a}$=1，可得a+b=（a+b）（$\frac{1}{b}$+$\frac{4}{a}$）=5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$，由基本不等式求最值可得．

    解答 解：∵a＞0，b＞0，a+4b=ab，
    ∴$\frac{a+4b}{ab}$=1，即$\frac{1}{b}$+$\frac{4}{a}$=1，
    ∴a+b=（a+b）（$\frac{1}{b}$+$\frac{4}{a}$）
    =5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$=9
    当且仅当$\frac{a}{b}$=$\frac{4b}{a}$即a=6且b=3时取等号，
    故答案为：9

    点评 本题考查基本不等式求最值，适当变形是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
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    13．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{π}{12}$）=1，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位

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    14．设平面内有四个向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$，满足$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1．
    （1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$；
    （2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为θ，求cosθ的值．

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    11．设某高校高三女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…n），用最小二乘法求得的回归直线方程为$\widehat{y}$=0.85x-85.71，若该校高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．

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    18．已知命题p：?x∈R，使sinx＜$\frac{1}{2}$x成立，则￢p是?x∈R，使sinx≥$\frac{1}{2}$x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知：命题p：椭圆$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1的焦点在x轴上，命题q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立．
    （1）若p为假命题，求实数m的取值范围；
    （2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β，则l∥m，命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图1，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=$\frac{π}{2}$，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PA⊥AB．
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；
    （2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，当线段PB取得最小值时，请解答以下问题：
    ①设点E满足$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BP}$（0≤λ≤1），则是否存在λ，使得平面EAC与平面PDC所成的锐角是$\frac{π}{3}$？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由；
    ②设G是AD的中点，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．

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    13．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AD=2$\sqrt{2}$，AB=3DC=3．
    （1）在棱PB上确定一点E，使得CE∥平面PAD；
    （2）若PA=PD=$\sqrt{6}$，PB=PC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

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