Question

15．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β，则l∥m，命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．

解答 解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
命题p：平面AC为平面α，平面A₁C₁为平面β，直线A₁D₁，和直线AB分别是直线m，l，
显然满足α∥β，l?α，m?β，而m与l异面，故命题p为假命题；则￢p真命题；
命题q：平面AC为平面α，平面A₁C₁为平面β，
直线A₁D₁，和直线A₁B₁分别是直线m，l，
显然满足l∥α，m⊥l，m?β，而α∥β，故命题q假命题；￢q为真命题，
∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p∨q是真命题，p∧￢q是假命题，
故选：C

点评 此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．