Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{b}$=（1，0）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），可得$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$=0可求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，然后由向量的数量积的 性质|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$，代入即可求解

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{b}$=（1，0）且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1
则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4×2+4×1+1}$=$\sqrt{13}$
故选：A

点评 本题 主要考查了向量的数量积性质的简单应用，解题要注意性质的灵活应用．