Question

16．函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a＞0）在x=1处的取得极值10，则a+b=-7．

Answer 1

分析 利用已知条件列出方程组，求解即可．

解答 解：函数f（x）=x³+ax²+bx+a²，
可得f′（x）=3x²+2ax+b，
函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a＞0）在x=1处的取得极值10，
可得：$\left\{\begin{array}{l}1+a+b+{a}^{2}=10\\ 3+2a+b=0\end{array}\right.$，解得a=4，b=-11或a=-3，b=3．
代回验证，a=-3 b=3时，函数取不到极值．
∴a+b=-7．
故答案为：-7．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，基本知识的考查．