已知函数f(x)=$\sqrt{4-x}+\frac{1}{{\sqrt{x+3}}}$的定义域为集合A．(1)集合A,(2)若集合B={x∈N*|x＜3}.求A∩B并写出它的所有子集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．已知函数f（x）=$\sqrt{4-x}+\frac{1}{{\sqrt{x+3}}}$的定义域为集合A．
（1）集合A；
（2）若集合B={x∈N^*|x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．

分析（1）结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可；（2）先求出B中的元素，从而求出A∩B的子集．

解答解：（1）题意得$\left\{\begin{array}{l}4-x≥0\\ x+3＞0\end{array}\right.$，解之得：-3＜x≤4，
∴A={x|-3＜x≤4}；
（2）∵B={x∈N^*|x＜3}，∴B={1，2}，
故A∩B={x|-3＜x≤4}∩{1，2}={1，2}，
它的所有子集分别为；Φ，{1}，{2}，{1，2}．

点评本题考察了函数的定义域问题，考察集合的运算，是一道基础题．

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A．

$\frac{1}{3}$

B．