Question

18．求与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦点的抛物线的标准方程．

Answer 1

分析 求出椭圆的a，b，c，进而得到椭圆的焦点，再由共焦点，求得抛物线的方程．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的a=5，b=4，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3，
即焦点为（-3，0），（3，0），
当抛物线的焦点为（-3，0），则-$\frac{p}{2}$=-3，即有p=6，
则抛物线方程为y²=-12x；
当抛物线的焦点为（3，0），则$\frac{p}{2}$=3，即有p=6，
则抛物线方程为y²=12x．
则所求抛物线方程为y²=12x或y²=-12x．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，同时考查抛物线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．