Question

10．已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y²=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质可得6²=9m，解得m．则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y²=1的方程即为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．可得a，b，c，利用离心率计算公式即可得出．

解答 解：∵实数m，6，9构成一个等比数列，
∴6²=9m，
解得m=4．
则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y²=1的方程即为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的性质、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．