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    20．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（　　）
    A．129B．144C．258D．289

    分析 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

    解答 解：模拟程序的运行，可得
    x=2，v=5，i=4
    执行循环体，v=15，i=3
    不满足条件i＜0，执行循环体，v=34，i=2
    不满足条件i＜0，执行循环体，v=71，i=1
    不满足条件i＜0，执行循环体，v=144，i=0
    不满足条件i＜0，执行循环体，v=289，i=-1
    满足条件i＜0，退出循环，输出v的值为289．
    故选：D．

    点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．已知函数f（x）=$\frac{1+x}{e^x}$，g（x）=1-ax2．
    （1）若函数f（x）和g（x）的图象在x=1处的切线平行，求a的值；
    （2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．

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    11．已知函数f（x）=sinωxcosωx-$\sqrt{3}{cos^2}ωx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（ω＞0）图象的两条相邻对称轴为$\frac{π}{2}$．
    （1）求函数y=f（x）的对称轴方程；
    （2）若函数y=f（x）-$\frac{1}{3}$在（0，π）上的零点为x1，x2，求cos（x1-x2）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）

    （Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
    （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的$\frac{1}{3}$，且AB=2$\sqrt{2}$，AC⊥BC，则球O的表面积是（　　）
    A．81πB．9πC．$\frac{81π}{4}$D．$\frac{9π}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρsinθ+15=0．
    （Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某中学高一、高二年级各有8个班，学校调查了春学期各班的文学名著阅读量（单位：本），并根据调查结果，得到如下所示的茎叶图：

    为鼓励学生阅读，在高一、高二两个两个年级中，学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”．
    （1）当a=4时，记高一年级“书香班级”数为m，高二年级的“书香班级”数为n，比较m，n的大小关系；
    （2）在高一年级8个班级中，任意选取两个，求这两个班级均是“书香班级”的概率；
    （3）若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，求a的值（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2，∠DAB=60°，四边形CDEF为正方形，平面CDEF⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）若点G是棱AB的中点，求证：EG∥平面BDF；
    （Ⅱ）求直线AE与平面BDF所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在线段FC上是否存在点H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求$\frac{FH}{HC}$的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）过点$（\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$，过点（0，-2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为$\frac{2}{3}$，则双曲线C的实轴长为（　　）
    A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．$4\sqrt{2}$

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