Question

8．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图知分值为[50，60）的人数为8人，由此能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．
（Ⅱ）[80，90）有5人，记为a，b，c，d，e，[90，100）有2人，记为f，g，随机抽取2名同学，利用列举法能求出2名同学来自不同组的概率．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图知分值为[50，60）的人数为8人，
则$0.016×10=\frac{8}{n}$，解得n=50，
∴$y×10=\frac{2}{50}$，解得y=0.004，
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（Ⅱ）[80，90）有5人，
记为a，b，c，d，e，[90，100）有2人，记为f，g，
∴随机抽取2名同学的基本事件为：
ab，ac，ad，ae，af，ag，bc，bd，be，bf，bg，cd，ce，cf，cg，de，df，dg，ef，eg，fg共21种，
2名同学来自不同组有：
af，ag，bf，bg，cf，cg，df，dg，ef，eg共10种．
∴2名同学来自不同组的概率$\frac{10}{21}$．

点评 本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．