Question

若f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）=f（x²-1）[-log₂（x-1）] -

1

2

的定义域为（　　）

• A、（1，

  3

  ]
• B、[0，2]
• C、[1，

  2

  ]
• D、（1，3]

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：由题意先求出f（x²-1）定义域，再求出答案．

解答： 解：∵f（x）的定义域为[0，2]，再求出[-log₂（x-1）] -

1

2

的定义域，然后求其交集即可．
∴0≤x²-1≤2，
解得-

3

≤x≤-1，或1≤x≤

3

，
∴f（x²-1）定义域为[-

3

，-1]∪[1，

3

]，
∵-log₂（x-1）＞0，且x-1＞0，
∴x∈（1，2）
∵（1，2）∩][1，

3

]=（1，

3

]，
∴函数g（x）的定义域为（1，

3

]，
故选：A．

点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，以及对数函数指数函数的性质，属于基础题．