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    【题目】如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.

    （1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；

    （2）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.

    【答案】（1);(2).

    【解析】

    试题利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.

    试题解析：解：在中，

    由正弦定理得：

    则

    设

    当且仅当即时，最大，从而最大

    由题意，，解得

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    （2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

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    【题目】已知圆的圆心为，且直线与圆相切，设直线的方程为，若点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）若，试求点的坐标；

    （3）若点的坐标为，过点作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程.

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    【题目】如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面.

    （1）求证：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

    （2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

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    【题目】一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)．若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

    (1)求盒子中蜜蜂有几只；

    (2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．

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    【题目】解关于的不等式

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