Question

集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则使A⊆A∩B成立的所有a的集合是

 

．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：若A⊆A∩B，则A⊆B，根据集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，构造关于a的不等式可得答案．

解答： 解：若A⊆A∩B，则A⊆B，
当2a+1＞3a-5，即a＜6时，A=∅满足条件，
当2a+1≤3a-5，即a≥6时，A≠∅，
若A⊆B，则

2a+1≥3 3a-5≤22

，
解得：1≤a≤9，
∴6≤a≤9，
综上所述使A⊆A∩B成立的所有a的集合是（-∞，9]，
故答案为：（-∞，9]

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中由已知中A⊆A∩B，分析出A⊆B，是解答的关键．