Question

已知抛物线C：y=-x²+mx-1和点A（3，0），B（0，3），则当抛物线C与线段AB有两个不同交点时，m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出线段AB的解析式，联立方程组，根据二次函数的图象与线段AB有两个不同交点，求出m的范围即可．

解答： 解：用截距式求得线段AB的方程为

x

3

+

y

3

=1，即y=-x+3（0≤x≤3），
∵二次函数图象和线段AB有两个不同的交点，
∴方程组

y=-x2+mx-1 y=-x+3 (0≤x≤3)

 有两个不同的实数解．
消元得：x²-（m+1）x+4=0（0≤x≤3），
设f（x）=x²-（m+1）x+4，则

△=(m+1)2-16＞0 f(0)=4≥0 f(3)=9-3(m+1)+4≥0 0＜ m+1 2 ＜3

，解得 3≤m≤

10

3

，
故答案为：[3，

10

3

]．

点评：本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数和二次方程之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．