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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    b
    |=1，且
    b
    与
    b
    -
    a
    的夹角为30°，则|
    a
    |的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    2
    ）
    B、[
    1
    2
    ，1）
    C、[1，+∞）
    D、[
    1
    2
    ，+∞）
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：在空间任取一点C，分别作
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，则
    BA
    =
    b
    -
    a
    ，并且使∠A=30°．从而
    a
    ，
    b
    ，
    b
    -
    a
    便构成一个三角形，从三角形中，便能求出|
    a
    |    的取值范围．
    解答： 解：根据题意，作
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ；
    ∴
    b
    -
    a
    =
    BA
    ，且∠A=30°；
    过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是|
    a
    |    的最小值；
    在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=
    1
    2
    ；
    ∴|
    a
    |    的取值范围是[
    1
    2
    ，+∞）．
    故选D．
    点评：把
    a
    ，
    b
    ，
    b
    -
    a
    这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=-x2+mx-1和点A（3，0），B（0，3），则当抛物线C与线段AB有两个不同交点时，m的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比正弦定理，如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角B-AA1-C、C-BB1-A、B-CC1-A，所成的平面角分别为α、β、γ，则有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方形ABCD的边长为1，则|
    AB
    +
    AD
    |为（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、3
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是（　　）
    A、正四棱锥B、正方体
    C、正四面体D、球

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosα，1-
    5
    4sinα
    ），若
    a
    ⊥
    b
    ，则锐角α为（　　）
    A、15°B、30°
    C、45°D、60°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的充要条件；
    ②命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
    ③函数f（x）=
    (x-4)ln(x-2)
    x-3
    只有1个零点．
    其中正确结论的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等边三角形的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
    		3
    2
    a，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，即到四个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1+d2+d3+d4为定值（　　）
    A、
    		3
    2
    a
    B、
    3
    4
    a
    C、
    		6
    3
    a
    D、
    2
    3
    a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；命题q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要条件，则（　　）
    A、“p或q”为真
    B、“p且q”为真
    C、p真q假
    D、p，q均为假命题

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