Question

设命题p：命题“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；命题q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要条件，则（　　）

• A、“p或q”为真
• B、“p且q”为真
• C、p真q假
• D、p，q均为假命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：集合

分析：首先判断出组成复合命题的简单命题p、q的真假，然后再判断复合命题的真假即可．

解答： 解：命题p：命题“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
?x∈R，x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命题p是假命题；
命题q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要条件，
由|x-1|＞1，可得x＜0，或x＞2，
x＞2是x＜0，或x＞2的充分不必要条件，
所以命题q是真命题；
“p且q”为真、p真q假、p，q均为假命题，它们均是假命题，B、C、D错，
“p或q”为真是真命题，A正确．
故选：A．

点评：本题主要考查了复合命题的真假判定的运用，属于基础题，解答此题的关键是首先判断出命题p是假命题，命题q是真命题．