Question

已知命题p：?x∈R，x²-x+

1

4

≤0，命题q：?x∈R，sinx+cosx=

2

，则下列判断正确的是（　　）

• A、p是真命题
• B、q是假命题
• C、￢p是假命题
• D、￢q是假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：由已知条件得命题p：?x∈R，x²-x+

1

4

≤0是假命题，命题q：?x∈R，sinx+cosx=

2

是真命题．

解答： 解：∵x²-x+

1

4

=（x-

1

2

）²≥0，
∴命题p：?x∈R，x²-x+

1

4

≤0是假命题，
∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
当x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z时，sinx+cosx=

2

，
∴命题q：?x∈R，sinx+cosx=

2

是真命题．
∴￢q是假命题．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的合理运用．