Question

一个半径为1球内切于一个正方体，切点为A，B，C，D，E，F，那么多面体ABCDEF的体积为（　　）

• A、

  1

  12

• B、

  1

  6

• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由题意知这个正方体的棱长为2，切点为A，B，C，D，E，F构成一个正八面体，沿AD、BE、CF切开这个正八面体，切开该图形后的四面体B-AOF为八面体的

1

8

，由此能求出多面体ABCDEF的体积．

解答： 解：∵一个半径为1球内切于一个正方体，
∴这个正方体的棱长为2，
切点为A，B，C，D，E，F构成一个正八面体，如图，
沿AD、BE、CF切开这个正八面体，
设AD、BE、CF交于点O，
则OA=OB=OC=OD=OE=OF=1，
切开该图形后的四面体B-AOF为八面体的

1

8

，
∵S△AOF=

1

2

×1×1=

1

2

，
V_B-AOF=

1

3

×

1

2

×1=

1

6

，
∴多面体ABCDEF的体积V=8V_B-AOF=8×

1

6

=

4

3

．
故选：D．

点评：本题考查多面体的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．