Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0）作斜率为

3

3

的直线交双曲线右支于点P，E为FP的中点，O为坐标原点，且OE⊥FP，则双曲线离心率为 （　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  3

  +1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，设右焦点为F′，则∠FPF′=90°，由斜率为

3

3

的直线交双曲线右支于点P，可得PF′=c，PF=

3

c．利用双曲线的定义，即可求出双曲线离心率．

解答： 解：由题意，设右焦点为F′，则
∵E为FP的中点，O为坐标原点，
∴OE∥PF′，
∵OE⊥FP，
∴∠FPF′=90°，
∵斜率为

3

3

的直线交双曲线右支于点P，
∴PF′=c，PF=

3

c，
∴（

3

-1）c=2a，
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1．
故选：B．

点评：本题考查双曲线离心率，考查学生的计算能力，确定PF′=c，PF=

3

c是关键．