Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=|log₄x|图象的交点个数为

 

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Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：数形结合法,函数的性质及应用

分析：由f（x+2）=f（x），可得函数的周期是2，然后作出函数y=f（x）与y=log₄x的图象，由图象观察交点个数即可．

解答： 解：由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2．
作出y=f（x）与y=log₄x的图象如图：
∵当y=log₄x=1时，解得x=4，
∴由图象可知y=f（x）与y=log₄x的图象交点的个数是4个．
故答案为：4．

点评：本题主要考查函数周期性的应用，以及函数的交点个数问题，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．