Question

函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；
（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值．

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：本题主要考查三角函数的图像和性质，向量共线的充要条件以及解三角形中正弦定理余弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力和计算能力，考查数形结合思想和化归与转化思想.第一问，先由函数图像确定函数解析式，再通过函数图像的平移变换得到的解析式，由于与在上有2个公共点，根据函数图像的对称性得到2个交点的横坐标的中点为，所以得出函数值；第二问，先用在中解出角的值，再利用两向量共线的充要条件得到，从而利用正弦定理得出，最后利用余弦定理列出方程解出边的长.
试题解析：（1）由函数的图象，，得，
又，所以        2分
由图像变换，得        4分
由函数图像的对称性，有           6分 
（Ⅱ）∵ ，   即
∵ ，，
∴ ，∴ ．            7分
∵ 共线，∴ ．
由正弦定理 ， 得  ①        9分
∵ ，由余弦定理，得， ②       11分
解方程组①②，得．              12分
考点：1.函数图像的平移变换；2.函数图像的对称性；3.正弦定理和余弦定理；4.函数的周期性；5.两向量共线的充要条件.