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已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是_______________
本试题主要是考查了一元三次函数的极值问题的运用。
∵函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值,又存在极小值,f′(x)=3x2+2mx+m+6=0,它有两个不相等的实根,,∴△=4m2-12(m+6)>0,解得m<-3或m>6,故答案为:m<-3或m>6。
解决该试题的关键是三次函数存在两个极值,则说明导函数存在两个零点,其判别式大于零。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)设
(1)求上的值域;
(2)若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知(a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数在区间恰有一个极值点,则实数的取值范围为           

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函数的定义域为,其导函数内的图象如图所示,则函数在区间内极大值点的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

的导函数,的图象如右图所示,则的图象只可能是

(A)        (B)        (C)      (D)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数处取得极值.
(I)求满足的关系式;
(II)若,求函数的单调区间;
(III)若,函数,若存在,使得
成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知有两个极值点,且在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则的取值范围是(   ) 
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数时有极值,那么的值分别为________.

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