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    19．如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为$\frac{1}{4}$．

    分析 根据几何概率的求法，求出阴影部分正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．

    解答 解：根据题意，阴影部分的正方形的边长为1，面积为1；
    大正方形的边长为2，面积为4；
    故芝麻落在阴影区域上的概率为$\frac{1}{4}$；
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查几何概型的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．若0＜a＜1，函数f（x）=loga$\frac{x-1}{x-3}$．
    （1）求函数的定义域；
    （2）当f（x）＞0时，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．记a（m，n）（m，n∈N*）表示从n起连续m（m＞1）个正整数的和．
    （1）则a（2，3）=7；
    （2）将2016写成a（m，n）的形式是（3，671）．（只须写出一种正确结果即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．根据下列条件，求二次函数的解析式
    （1）已知一次函数的图象过点（-2，0），（1，0），（2，4），求此二次函数的解析式；
    （2）已知二次函数的图象过点（-2，1），（0，1），且顶点到x轴的距离为2，求此二次函数的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．三棱锥A-BCD中，面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠BDC=60°，BC=2a．
    （I）求证：平面ABD⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-C的正切值；
    （Ⅲ）求三棱锥A-BCD的侧面积和体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数y=log2（x+1）的定义域是（　　）
    A．{x|x＞-1}B．{x|x≠-1}C．{x|x＞1}D．R

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知向量$\overrightarrow a$=（sinx，cosx），$\overrightarrow b$=（1，1）．
    （1）当$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$时，求tanx的值；
    （2）若f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞m对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的$x∈（\frac{1}{2}，+∞）$，都有函数$y=f（x）+\frac{m}{x}$的图象在$g（x）=\frac{e^x}{x}$的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由．
    （参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，$\sqrt{e}=1.6487，\root{3}{e}=1.3956$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是$\frac{144}{41}$．

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