Question

7．根据下列条件，求二次函数的解析式
（1）已知一次函数的图象过点（-2，0），（1，0），（2，4），求此二次函数的解析式；
（2）已知二次函数的图象过点（-2，1），（0，1），且顶点到x轴的距离为2，求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）可考虑用待定系数法求解析式，设y=ax²+bx+c，这样将点（-2，0），（1，0），（2，4）三点的坐标带入解析式即可得出关于a，b，c的方程组，解方程组便可得出所求二次函数的解析式；
（2）将点（-2，1），（0，1）的坐标带入解析式，再结合顶点到x轴的距离为2得出$|\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}|=2$，从而得出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c，从而得出要求的二次函数解析式．

解答 解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，则：
（1）∵图象过点（-2，0），（1，0），（2，4）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=4}\end{array}\right.$；
解得a=1，b=1，c=-2；
∴所求二次函数解析式为y=x²+x-2；
（2）根据条件：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=1}\\{c=1}\\{|\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}|=2}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=6}\\{c=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$；
∴所求二次函数解析式为y=3x²+6x+1，或y=-x²-2x+1．

点评 考查待定系数求函数解析式的方法，二次函数的一般形式，以及图象上的点的坐标和函数解析式的关系，二次函数顶点纵坐标的计算公式．