Question

已知1²=

1

6

×1×2×3，1²+2²=

1

6

×2×3×5，1²+2²+3²=

1

6

×3×4×7，1²+2²+3²+4²=

1

6

×4×5×9，则1²+2²+…+n²=

 

（其中n∈N^*）．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：探究型,推理和证明

分析：观察所给等式，注意等式的左边与右边的特征，得到猜想

解答： 解：由于所给的等式的左边，是非0自然数的平方和，右边是

1

6

倍的连续的两个自然数n，（n+1）与一个2n+1的积，
所以，猜想：1²+2²+3²+…+n²=

1

6

n(n+1)(2n+1)．
故答案为：

1

6

n(n+1)(2n+1)．

点评：本题考查归纳推理，归纳推理推出猜想是解题的关键．