Question

7．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}cos（2x+\frac{π}{4}）$
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的解析式、余弦函数的周期性和最值，可得函数f（x）的最小正周期和最大值．
（2）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调减区间，再结合x∈[0，π]，可得结论．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$），故函数f（x）的最小正周期为 $\frac{2π}{2}$=π，
且函数f（x）的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）由2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈z，
可得函数f（x）的单调递减区间[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z．
又x∈[0，π]，则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[0，$\frac{3π}{8}$]，[$\frac{7π}{8}$，π]．

点评 本题主要考查余弦函数的周期性、单调性和最值，属于基础题．