Question

17．已知命题p：若x²+y²=0，则x=0或y=0；命题q：?x∈R，都有cos2x+4sinx-3≤0．给出下列结论
①命题p的否命题：若x²+y²≠0，则x≠0或y≠0；
②命题“p∧q”是真命题；
③命题q的否定：?x₀∈R，使得cos2x₀+4sinx₀-3＞0；
④命题“?p∨?q”是假命题，
其中错误的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①联接词的否定，要注意或变且，且变或．
②分别判断p，q的真假．
③全称命题的否定要改成存在性命题．
④分别判断￢p，￢q的真假．

解答 解：对于①命题p的否命题：若x²+y²≠0，则x≠0且y≠0；故①错．
命题p：若x²+y²=0，则x=0或y=0为假命题，命题q：?x∈R，都有cos2x+4sinx-3=-2sin²x+4sinx-2=-2（sinx-1）²≤0为真命题，
故对于②“p∧q“为假命题．故②错．
对于③命题q的否定：?x₀∈R，使得cos2x₀+4sinx₀-3＞0；为真命题．故③正确．
对于④“￢p”为真命题，“￢q”为假命题，故命题“?p∨?q”是真命题，故④错．
故选C

点评 本题主要考查联接词的真假判断、全称命题的真假判断等知识点，属于中档题，