Question

6．已知幂函数f（x）=kx^α（k∈R，α∈R）的图象过点$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$，则k+α=3；函数$y=\sqrt{3-2x-f（x）}$的定义域为[-3，1]．

Answer 1

分析 利用幂函数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出α，即可得到结果，再根据二次根式，得到3-2x-x²≥0，解得即可．

解答 解：因为幂函数f（x）=k•x^α（k，α∈R）
由幂函数的定义可知k=1，
幂函数f（x）=k•x^α（k，α∈R）的图象过点$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$，
∴$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{2}$）^α，解得α=2，
∴k+α=3，
∴f（x）=x²，
∵$y=\sqrt{3-2x-f（x）}$，
∴3-2x-x²≥0，
解得-3≤x≤1，
所以函数$y=\sqrt{3-2x-f（x）}$的定义域为为[-3，1]．
故答案为：3；[-3，1]．

点评 本题考查了幂函数的图象和性质，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．