Question

5．在区间[-6，6]内任取一个元素x₀，若抛物线x²=2y在x=x₀处的切线的斜率为k，则k∈[-1，1]的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由切线斜率的范围，由导数的几何意义求出x₀的范围，进而求出x₀所在区间的长度，最后得出答案．

解答 解：由k∈[-1，1]，
x²=2y，则 y′=x，
所以-1≤x₀≤1，
∴[-6，6]∩[-1，1]=[-1，1]，
∴点x₀所在区间的长度=2，区间[-6，6]的长度=12，
所以P=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查导数的几何意义和几何概型的应用，正确理解题意是解题的关键．