Question

10．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，则向量$\overrightarrow{n}$=（　　）

• A． （-1，0）
• B． （0，-1）
• C． （-1，0）或（0，-1）
• D． （-1，-1）

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{n}$=（x，y），由于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，可得$cos\frac{3π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-1}{\sqrt{2}×\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，x+y=-1．联立解出即可．

解答 解：设$\overrightarrow{n}$=（x，y），
∵向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，
∴$cos\frac{3π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-1}{\sqrt{2}×\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，x+y=-1．
化为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrow{n}$=（-1，0）或（0，-1）．
故选：C．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．